Hier ist eine Frage aus dem Bereich Mathematik bzw. Physik:
Wenn man eine Schnur um die Erde spannt und diese um 1m verlängert, wieviel ist der Abstand vom Boden der Erde zur Schnur? Bitte auch um die Erklärung dazu. Danke.
Der Beitrag besitzt Themenrelevanz zu Durchmesser Erde Mathematik Physik Planeten Umfang.
4 Antworten zur Frage “Wie groß ist unter anderem der Umfang der Erde?”
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Am 12. Oktober 2007
Die Frage kommt mit bekannt vor… Ich glaube es hat was mit der Formal 2*pi*r zu tun.
Das Erstaunliche war glaube ich, dass man erwarten würde, dass sich der Abstand zum Boden nicht gross ändern würde, aber er ändert sich um den gleichen Betrag, als wenn man die Schnur um eine wesentlich kleinere Kugel gelegt hätte.
Jetzt brauchen wir nur noch einen Mathematiker, der das mit der Formel “beweist”.
Am 12. Oktober 2007
Ja, war ja schon anschaulich erläutert, aber die Formel für den Kreisumfang ist wahrscheinlich der Schlüssel…
Am 23. April 2008
Der Umfang der Erde beträgt am Äquator, also dem nullten Breitengrad, rd. 40.000 Kilometer, bei einem Radius von etwas über 6000 km.
Am 20. Mai 2008
Hallo,
Ich glaube ich kann zu der Fragestellung etwas erhellendes beitragen .
Wie Kleinholz bereits schrieb lässt sich der Umfang U eines Kreises durch die Formel U = 2*pi * r beschreiben.
1. heißt das, wenn wir einen Erdradius r annehmen (der genaue Zahlenwert ist, wie wir später sehen werden unerheblich), dann lässt sich der Erdumfang zu
U = 2 *pi * r (1)
bestimmen.
Dies ist auch die Länge unserer Schnur die wir eng um den Erdumfang binden.
2. Nun verlängern wir diese um einen Meter . Der neue Umfang (U + 1m) des Fadens ist dann mit dem neuen Kreisumfang r’ verknüpft durch :
(U + 1m) = 2*pi*r’ (2)
3. Wenn wir beide Formeln nach dem Radius umstellen so erhält man :
r = U / (2*pi) (1)
r’= (U + 1m) / (2*pi) (2)
4. Um zu bestimmen, wie sich der Radius durch vergrößern des Umfanges geändert hat zieht man vom neuen Radius r’ den alten radius r ab und erhält das Ergebnis :
r’-r = (U + 1m) / (2*pi) – U / (2*pi) = (U +1m -U) /(2*pi) = (1m)/(2*pi)
pi ist 3,14… also ungefähr 3, sodass man einen Zahlenwert
r’-r = 1/6 m = 0,17 cm erhält
Wie man an der Formel oben sieht ist das Ergebnis unabhängig vom ursprünglichen Umfang und vom ursprünglichen Radius. Es ist also egal ob man den Faden um die Erde oder um einen Fußball schnürt der Radius des Fadens ändert sich bei verlängerung der schnur um 1m immer um ca. 0,17cm. Einzig entscheidend ist, um wie viele Meter der Umfang GEÄNDERT wird.
Genau wie kleinholz bereits erläutert hat.
Grüße
Peter